Geometria y Conceptos Basicos


La Geometría

 (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (incluyendo paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).

Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas.

Usos

Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanías.

La geometría ha sido desde los principios de la humanidad un mecanismo utilizado para encontrar soluciones a los problemas más comunes de quienes la han aplicado en su vida, pues, entre otros usos, facilita la medición de estructuras sólidas reales, tanto tridimensionales como superficies planas y además es bastante útil para la realización de complejas operaciones matemáticas.

Historia

La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente constituida en un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos».

El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.

Conceptos básicos de geometría

La geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos, planos y sólidos, así como de las relaciones que guardan entre sí. A continuación veremos algunos conceptos relacionados con la geometría.

Punto: Es la representación de una posición fija del espacio. No es un objeto físico, por lo tanto carece de forma y dimensiones.



Línea: Es una sucesión infinita de puntos.



Las líneas se clasifican basicamente en:

recta,

poligonal

curva

Recta: Línea de dirección constante. Una recta puede ser definida por dos puntos a los que une recorriendo su menor distancia.

Partes de una Recta:

•semirrecta: cada una de las dos partes en que divide a una recta uno cualquiera de sus puntos

•segmento: porción de una recta comprendida entre dos de sus puntos.

Posición Relativa entre dos Rectas

Según la posición relativa en que se encuentren dos rectas, se definen como:

•rectas que se cortan: si tienen un punto en común. En este caso están contenidas en un plano

•rectas paralelas: si mantienen indefinidamente la distancia entre ellas. En este caso están contenidas en un plano

•rectas que se cruzan: si no se cortan ni son paralelas. En este caso no están contenidas en un plano

Poligonal:Línea formada por segmento rectos consecutivos no alineados. Se clasifican en:

•poligonal abierta: si el primer y último segmentos no están unidos

•poligonal cerrada: si cada segmento esta unido a otros dos.

Ángulo: Porción de un plano comprendida entre dos semirrectas de origen común.

Ejemplos de los conceptos y sus propiedades:

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