Geometria y Conceptos Basicos
La Geometría
(del latín geometrĭa,
que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una
rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las
figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos,
politopos (incluyendo paralelas, perpendiculares, curvas, superficies,
polígonos, poliedros, etc.).
Sus orígenes se remontan a la solución de problemas
concretos relativos a medidas.
Usos
Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica,
arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y
es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanías.
La geometría ha sido desde los principios de la humanidad un
mecanismo utilizado para encontrar soluciones a los problemas más comunes de
quienes la han aplicado en su vida, pues, entre otros usos, facilita la
medición de estructuras sólidas reales, tanto tridimensionales como superficies
planas y además es bastante útil para la realización de complejas operaciones
matemáticas.
Historia
La geometría es
una de las ciencias más antiguas. Inicialmente constituida en un cuerpo de
conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En
el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto,
Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría
en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante
muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos».
El estudio de la
astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas
y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de
problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló
simultáneamente el álgebra y la geometría, marcando una nueva etapa, donde las
figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas
analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece
con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que
analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la
geometría diferencial.
Conceptos básicos
de geometría
La geometría
trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos, planos y
sólidos, así como de las relaciones que guardan entre sí. A continuación
veremos algunos conceptos relacionados con la geometría.
Punto: Es la
representación de una posición fija del espacio. No es un objeto físico, por lo
tanto carece de forma y dimensiones.
Línea: Es una
sucesión infinita de puntos.
Las líneas se
clasifican basicamente en:
recta,
poligonal
curva
Recta: Línea de
dirección constante. Una recta puede ser definida por dos puntos a los que une recorriendo
su menor distancia.
Partes de una
Recta:
•semirrecta: cada
una de las dos partes en que divide a una recta uno cualquiera de sus puntos
•segmento:
porción de una recta comprendida entre dos de sus puntos.
Posición Relativa
entre dos Rectas
Según la posición
relativa en que se encuentren dos rectas, se definen como:
•rectas que se
cortan: si tienen un punto en común. En este caso están contenidas en un plano
•rectas
paralelas: si mantienen indefinidamente la distancia entre ellas. En este caso
están contenidas en un plano
•rectas que se
cruzan: si no se cortan ni son paralelas. En este caso no están contenidas en
un plano
Poligonal:Línea
formada por segmento rectos consecutivos no alineados. Se clasifican en:
•poligonal
abierta: si el primer y último segmentos no están unidos
•poligonal
cerrada: si cada segmento esta unido a otros dos.
Ángulo: Porción
de un plano comprendida entre dos semirrectas de origen común.
Ejemplos de los
conceptos y sus propiedades:
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